它山之石、可以攻玉——数理化方法在地理教学中的应用素材

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它山之石、可以攻玉——数理化方法在地理教学中的应用素材
  陕西省宝鸡市渭滨中学   袁永红     721000
  摘要 由于长期受中学教育体制和高考制度影响,中学地理课被划入文科,因而学生在学习中只偏重背与记而忽视对其理解的作用。教师在教学过程中也不太注重定量化分析,缺乏严格的逻辑推理过程,因此这既不利于培养学生的科学研究精神,更不利于学生面对高考改革“综合化”的趋势。教师可在教学过程中渗透数理化思想其实就是培养学生科学研究精神和适应“综合化”高考的对策之一。
  关键词   地理问题的抽象化和模型化
  正文
  中学地理被定性为文科的一个很重要的原因就是教学和学习过程中缺乏像数学、物理和化学那样对问题的一个定量化分析和严格缜密的逻辑推理过程。这也就造成了学生提不起学习兴趣的主要原因,其实教师在中学地理教学中完全可以借助数学、物理和化学的方法教授地理问题。这样教学不仅是地理教学方法的一种创新,而且有利于激发学生的学习兴趣,更有利于学生应对高考“综合化”的考验,数学﹑
  物理和化学方法在中学地理教学上利用的关键是要将地理问题抽象化和模型化。
  一、数学方法在地理教学中的应用
  例1:讲述地球公转的线速度时对于近日点快而远日点慢这一特点必须用开普勒定律,但由于学生物理课尚未学习开普勒定律,教师只须说出开普勒定律大意“单位时间扫过的面积相等”即可用数学方法来证明。
  证明                    
  借此数学过程可使学生清楚理解远日点速度慢近日点速度快的原因。
  例2:讲述地球自转的线速度变化规律时可利用数学方法推导出任意纬度线速度与赤道线速度的关系。
  解
  根据学生现已掌握的数学知识可知道 在之内为减函数,则函数值随自变量增加而减小,即线速度随纬度的增加而递减,如南北纬60度地区线速度为赤道线速度一半,即:。
  例3:“夏至日,北回归线及其以北地区正午太阳高度达到一年中最大值,南半球都达最小值;冬至日,南回归线及其以南地区正午太阳高度达到一年中最大值,北半球都达最小值”,对此结论学生难以理解但只要将此问题抽象成为一个数学模型,此问题将变的非常容易理解:设太阳直射点为P,使P到点的距离最大,P到点的距离最小。
  显然点P为。     
  只要学生对此问题理解,那就很容易理解以上结论了。
  例4:关于正午太阳高度计算公式的推导。
  求证:
  证明 
  同理,当所求点在直射点与赤道之间时,则:
  综上所述,
  例5.假定工厂选址时只考虑运费,且运费仅与所运货物的重量运距成正比。某原料的原料指数等于原料重量与产品重量之比。下图中,o点到原料m、m产地和市场n的距离相等。回答问题。
  如果工厂厂址在O点最合理,那么

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