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约5010字。

　　2010年部分省市中考数学试题分类汇编——操作探究
　　一、选择题
　　1.(2010年安徽省B卷)在二行三列的方格棋盘上沿骰子的某条棱翻动骰子（相对面上分别标有1点和6点，2点和5点，3点和4点），在每一种翻动方式中，骰子不能后退．开始时骰子如图（1）那样摆放，朝上的点数是2；最后翻动到如图（2）所示的位置，此时骰子朝上的点数不可能是下列数中的（    ）
　　A．5            B．4           C．3  D．1
　　【关键词】图形的变换
　　【答案】D．
　　2.（2010年福建晋江）如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，得到4个小正方形，称为第一次操作；然后，将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到7个小正方形，称为第二次操作；再将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到10个小正方形，称为第三次操作；...，根据以上操作，若要得到2011个小正方形，则需要操作的次数是(   ) .
　　A. 669       B. 670　     C.671       D. 672
　　【关键词】正方形、实验操作、规律探索
　　【答案】 B；
　　3.（2010年福建宁德）如图所示，如果将矩形纸沿虚线①对折后，沿虚线②剪开，剪出一个直角三角形，展开后得到一个等腰三角形.则展开后三角形的周长是（    ）.
　　A．2＋          B．2＋2          C．12        D．18
　　【答案】B
　　二、填空题
　　1.（2010年浙江东阳）如图，在一块正方形ABCD木板上要贴三种不同的墙纸，正方形EFCG部分贴A型墙纸，△ABE部分贴B型墙纸，其余部分贴C型墙纸。A型、B型、C型三种墙纸的单价分别为每平方60元、80元、40元。
　　探究1：如果木板边长为2米，FC＝1米，则一块木板用墙纸的费用需       元；
　　探究2：如果木板边长为1米，求一块木板需用墙纸的最省费用；
　　探究3：设木板的边长为a（a为整数），当正方形
　　EFCG的边长为多少时？墙纸费用最省；如要用这
　　样的多块木板贴一堵墙（7×3平方米）进行装饰，
　　要求每块木板A型的墙纸不超过1平方米，且尽量
　　不浪费材料，则需要这样的木板     块。
　　【关键词】操作探究
　　【答案】（1）220
　　（2）y=20x2—20x+60    当x= 时，y小=55元.
　　（3）y=20x2—20ax+60a2       当x= a时，21块
　　2．（2010年山东青岛）
　　问题再现
　　现实生活中，镶嵌图案在地面、墙面乃至于服装面料设计中随处可见．在八年级课题学习“平面图形的镶嵌”中，对于单种多边形的镶嵌，主要研究了三角形、四边形、正六边形的镶嵌问题．今天我们把正多边形的镶嵌作为研究问题的切入点，提出其中几个问题，共同来探究.
　　我们知道，可以单独用正三角形、正方形或正六边形镶嵌平面．如右图中，用正方形镶嵌平面，可以发现在一个顶点O周围围绕着4个正方形的内角.
　　试想：如果用正六边形来镶嵌平面，在一个顶点周围应该围绕着         个
　　正六边形的内角．
　　问题提出
　　如果我们要同时用两种不同的正多边形镶嵌平面，可能设计出几种不同的组合方案？
　　问题解决
　　猜想1：是否可以同时用正方形、正八边形两种正多边形组合进行平面镶嵌？
　　分析：我们可以将此问题转化为数学问题来解决．从平面图形的镶嵌中可以发现，解决问题的关键在于分析能同时用于完整镶嵌平面的两种正多边形的内角特点．具体地说，就是在镶嵌平面时，一个顶点周围围绕的各个正多边形的内角恰好拼成一个周角．
　　验证1：在镶嵌平面时，设围绕某一点有x个正方形和y个正八边形的内角可以拼成一个周角．根据题意，可得方程：