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约2040字。

　　2011年全国各地中考数学试卷分类汇编：操作探究.
　　一 选择题
　　1. （2011广东广州市，8，3分）如图1所示，将矩形纸片先沿虚线AB按箭头方向向右对折，接着将对折后的纸片沿虚线CD向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是（     ）
　　A．　　　　　　　　B．              C．　　　　　　　D．
　　【答案】D
　　2. （2011安徽芜湖，9,4分）如图，从边长为（a＋4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为 cm的正方形 ，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（     ）.
　　A．      B．       C．       D．
　　【答案】D
　　二 填空题
　　三 解答题
　　1. （2011江西南昌，25，10分）某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：
　　设∠BAC= （0°＜ ＜90°）.现把小棒依次摆放在两射线AB，AC之间，并使小棒两端分别落在两射线上.
　　活动一：
　　如图甲所示，从点A1开始，依次向右摆放小棒，使小棒与小棒在两端点处互相垂直，A1A2为第1根小棒.
　　数学思考：
　　（1）小棒能无限摆下去吗？答：          .（填“能”或“不能”）
　　（2）设AA1=A1A2=A2A3=1.
　　① =     度；
　　②若记小棒A2n-1A2n的长度为an（n为正整数，如A1A2=a1,A3A4=a2,）,求此时a2，a3的值，并直接写出an（用含n的式子表示）.
　　图甲
　　活动二：
　　如图乙所示，从点A1开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中A1A2为第1根小棒，且A1A2= AA1.
　　数学思考：
　　（3）若已经向右摆放了3根小棒，则 =        ， =         ， =         ；（用含 的式子表示）
　　（4）若只能摆放4根小棒，求 的范围.
　　图乙
　　【答案】解：（1）能
　　（2）①22.5°
　　②方法一：
　　∵AA1=A1A2=A2A3=1， A1A2⊥A2A3，∴A1A3= ，AA3=1+ .
　　又∵A2A3⊥A3A4，∴A1A2∥A3A4.同理：A3A4∥A5A6，∴∠A=∠AA2A1=∠AA4A3=∠AA6A5，
　　∴AA3=A3A4，AA5=A5A6，∴a2= A3A4=AA3=1+ ,a3=AA3+A3A5=a2+A3A5.∵A3A5= a2,
　　∴a3=A5A6=AA5=a2+ a2=( +1)2.
　　方法二：