约4790字。

　　立体几何
　　一. 平面及其基本性质
　　（一） 平面
　　1. 平面：具有平的特征，无厚度，无边界，在空间中无限伸展
　　2. 平面表示：一个大写英文字母或小写希腊字母，也可用平面上三个字母表示
　　注：画图时，通常画平行四边形
　　3.  组成几何图形的基本元素：点  线  面
　　（二）点与线的关系
　　1.点在线上       A∈l
　　2.点在线外       A l
　　注：线是由点组成的集合
　　（三）点与面的关系
　　1.点在面内       A∈α
　　2.点在面外       A α
　　（四）线与面的关系
　　线在面内，m⊊α
　　直线与一平面相交，m∩α=A
　　线在面外
　　直线与一平面平行，m∩α=Φ或m∥α
　　（五）平面的基本性质
　　公理1：若一条直线的两点在一个平面内，则这条直线上的所有点都在这个平面内
　　A∈α
　　＝＞AB⊊α
　　B∈α
　　公理2：若两个平面有一个公共点，则他们还有其他的公共点，这些点的集合是一条过这个公共点的直线，即p∈α，p∈β，∴α∩β=l ＝＞ p∈l
　　公理3：经过不在同一条直线上的点有且只有一个平面
　　公理3的三个推论
　　推论1：经过直线和直线外一点，有且只有一个平面
　　推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面
　　推论3：经过两条平行直线。有且只有一个平面
　　二.空间直线与直线的位置关系
　　空间里两条直线的位置关系氛围共面和异面两类。
　　其中两条直线共面又可以分为：平行与相交两种位置情况。
　　异面直线是指不能置于同一平面内的两条直线（常用反证法证明），通过异面直线所成的角（经过空间任意点作两条异面直线或其中一条的平行线，这两条平行线所成的锐角或直角就是异面直线所成的角，异面直线所成角范围（0， ]和异面直线间的距离（两条异面直线公垂线段的长度）来刻画两条直线的相对位置。
　　相关的公理和定理有：
　　1. 公理4（平行的传递性）：平行于同一条直线的两直线平行
　　2. 空间等角定理：
　　（1） 如果两条相交直线与另两条相交直线分别平行，那么两组相交直线所成的锐角（或直角）相等。
　　（2） 如果两条相交直线与另两条相交直线分别平行，那么两组相交直线所成的角相等或互补。当角的两边平行且方向相同（或相反）时，两角相等，当角的两边平行且方向相同，另一边方向相反时两脚互补
　　（一） 空间内两条直线的关系
　　相交直线
　　共面直线    平行直线
　　直线与直线
　　异面直线
　　（二） 异面直线
　　1. 定义：不同在任何一个平面内的两条线叫做异面直线
　　位置关系 公共点个数 是否共面
　　相交 只有一个 共面
　　平行 没有 共面
　　异面 没有 不共面
　　注：
　　（1）.“不同在任何一个平面内”指这两条直线用不具备确定平面的条件。异面直线既不相交也不平行，即异面直线不具共面性。
　　（2）.不能把异面直线误解为分别在两个不同平面内的两条直线
　　2. 异面直线的判定定理
　　过平面内一点与平面外一点的直线和这个平面内不经过该点（面内的点）的直线是异面直线