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约4620字。

　　2012年全国各地中考数学试卷分类汇编
　　专项五  猜想求证型问题
　　23．（2012山东省滨州中考，23，9分）我们知道“连接三角形两边中点的线段叫三角形的中位线”，“三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半”．类似的，我们把连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，点E，F分别是AB，CD的中点，那么EF就是梯形ABCD的中位线．通过观察、测量，猜想EF和AD、BC有怎样的位置和数量关系？并证明你的结论．
　　【解析】连接AF并延长交BC于点G，证明△ADF≌△GCF，容易看出EF为△ABG的中位线，所以 ，EF=（AD+BC）。
　　解：结论为：EF∥AD∥BC，EF=（AD+BC）．理由如下：
　　连接AF并延长交BC于点G．
　　∵AD∥BC∴∠DAF=∠G，
　　在△ADF和△GCF中，
　　，
　　∴△ADF≌△GCF，
　　∴AF=FG，AD=CG．
　　又∵AE=EB，
　　∴ ，
　　即EF∥AD∥BC，EF=（AD+BC）．
　　【点评】本题考查梯形中位线定理、全等三角形的判定与性质、三角形中位线定理．正确的添加辅助线是解决此题的关键，梯形的问题常常转化为三角形的问题来解决．
　　26．（2012黑龙江省绥化市，26，8分）已知，点E是矩形ABCD的对角线BC上的一点，且BE=BC，AB=3，BC=4，点P为EC上的一动点，且PQ⊥BC于点Q，PR⊥BD于点R．
　　⑴ 如图（甲），当点P为线段EC中点时，易证：PR+PQ= ；
　　⑵ 如图（乙），当点P为线段EC上任意一点（不与点E、点C重合）时，其它条件不变，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给与证明；若不成立，请说明理由；
　　⑶ 如图（丙），当点P为线段EC延长线上任意一点时，其它条件不变，则PR与PQ之间又具有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想．
　　【解析】解：（2）图2中结论PR+PQ= 仍成立．
　　证明：连接BP，过C点作CK⊥BD于点K．
　　∵四边形ABCD为矩形，
　　∴∠BCD=90°，
　　又∵CD=AB=3，BC=4，
　　∴BD=
　　∵S△BCD= BC•CD= BD•CK，
　　即3×4=5CK，
　　∴CK=
　　∵S△BCE= BE•CK，S△BEP= PR•BE，S△BCP=  PQ•BC，且S△BCE=S△BEP+S△BCP，
　　∴ BE•CK= PR•BE+ PQ•BC
　　又∵BE=BC，
　　∴CK=PR+PQ，∴PR+PQ=
　　（3）图3中的结论是PR-PQ= ．