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约36190字。

　　综合性问题
　　一．选择题
　　1．（2013湖北省鄂州市，5，3分）下列命题正确的个数是（　　）
　　①若代数式 有意义，则x的取值范围为x≤1且x≠0．
　　②我市生态旅游初步形成规模，2012年全年生态旅游收入为302 600 000元，保留三个有效数字用科学记数法表示为3.03×108元．
　　③若反比例函数 （m为常数），当x＞0时，y随x增大而增大，则一次函数y=﹣2x+m的图象一定不经过第一象限．
　　④若函数的图象关于y轴对称，则函数称为偶函数，下列三个函数：y=3，y=2x+1，y=x2中偶函数的个数为2个．
　　A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
　　考点： 命题与定理．
　　分析： 根据有关的定理和定义作出判断即可得到答案．
　　解答： 解：①若代数式 有意义，则x的取值范围为x＜1且x≠0，原命题错误；
　　②我市生态旅游初步形成规模，2012年全年生态旅游收入为302 600 000元，保留三个有效数字用科学记数法表示为3.03×108元正确．
　　③若反比例函数 （m为常数）的增减性需要根据m的符号讨论，原命题错误；
　　④若函数的图象关于y轴对称，则函数称为偶函数，三个函数中只有y=x2中偶函数，原命题错误，
　　故选C．
　　点评： 本题考查了命题与定理的知识，在判断 一个命题正误的时候可以举出反例
　　2
　　1．（2013山东临沂，11，3分）如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2在x轴上，点B1，B2在y轴上，其坐标分别为A1（1，0），A2（2，0），B1（0，1），B2（0，2），分别以A1，A2，B1，B2其中的任意两点与点O为顶点作三角形，所作三角形是等腰三角形的概率是（     ）
　　A．     B．     C．     D．
　　【答案】：D．
　　【解析】有△OA1B1，△QA2B2，△QA1B2，△QA2B1，等腰三角形有两个，所以概率是 。
　　【方法指导】首先找出一共有几种情况，然后找出符合条件的个数，即可得出事件的概率。
　　3．（2013山东临沂，14，3分）如图，正方形ABCD中，AB＝8cm，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别从B，C两点同时出发，以1cm/s的速度沿BC，CD运动，到点C，D时停止运动．设运动时间为t(s)，△OEF的面积为S(cm2)，则S(cm2)与t(s)的函数关系可用图象表示为（     ）
　　【答案】：B．
　　4．（2013山东德州，11，3分）函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以上结论：①b2－4c>0②b+c+1=0③3b+c+6=0④当1<x<3时，x2+(b－1)x+c<0。其中正确的个数是
　　A、1     B、2     C、3     D、4
　　【答案】B
　　【解析】∵抛物线与x轴没有交点，∴b2－4c<0，于是①错误；当x=1时，抛物线与直线交点坐标为（1，1）满足函数y=x2+bx+c，即b+c+1=1，②错误；∵（3，3）在函数y=x2+bx+c图象上，∴3b+c+9=3，即3b+c+6=0，所以③正确；观察图象可知，当1<x<3时，x>x2+bx+c，即x2+(b－1)x+c<0.因此以上说法正确的有③、④.故选B.
　　【方法指导】本题考察了二次函数与一次函数的综合应用，解题的关键是联想相关函数与方程、不等式、坐标交点、图象交点分析，这是解决这类问题的思考点，数形结合思想方法是解题中常用方法.
　　【易错警示】把握知识点不到位，出现多选或漏选.
　　5．（2013山东日照，7，3分）四个命题： ①三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分； ②有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等；  ③点P（1,2）关于原点的对称点坐标为（－1，－2）；  ④两圆的半径分别是3和4，圆心距为d，若两圆有公共点，则 其中正确的是
　　A. ①②         B.①③       C.②③          D.③④
　　【答案】B 
　　【解析】①③是真命题。②这不是三角形全等的判定方法。④当两圆有公共点时，可以分为两种情况，只有一个公共点时，是两圆相切的情况，这时，圆心距d=1或是d=7.当两圆有两个公共点时，两圆的圆心距满足 综上所述。当两圆有公共点时，圆心距满足的关系是1≤d≤7.
　　【方法指导】本题考查判断命题的真假，正确的命题是真命题，错误的命题是假命题。在判断命题时一定要认识推敲。
　　6．（2013四川凉山州，8，4分）下列说法中：①邻补角是互补的角；②数据7、1、3、5、6、3的中位数是3，众数是4；③ 的算术平方根是5；④点 （1， ）在第四象限，其中正确的个数是
　　A．0   B．1   C．2   D．3
　　【答案】C.
　　【解析】①是正确的, ②是错误的,这组数据的中位数为4,众数为3. ③是错误的 的算术平方根是 ,④是正确的.
　　【方法指导】本题是考查的知识面比较广，知识涉及到邻补角，中位数，众数，平方根，点所在的象限等。
　　7．（2013湖南永州，7，3分）下列说法正确的是（     ）
　　A．一组数据2，5，3，1，4，3的中位数是3
　　B．五边形的外角和为540度
　　C．“菱形的对角线互相垂直”的逆命题是真命题
　　D．三角形的外心是这个三角形三条角平分线的交点
　　【答案】A.
　　【解析】数据2，5，3，1，4，3排序后为1，2，3，3，4，5.它的中位数是3；多边形的外角和是360°，于是这个选项是错的；对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，一定要对角线互相垂直还有平分的四边形才是菱形；三条角平分线的交点是三角形的内心，外心是三条边的垂直平分线的交点。
　　【方法指导】涉及多概念的命题的真假，我们只能一个一个的来进行判断。
　　8.(2013浙江湖州,9,3分)如图，已知四边形ABCD是矩形，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处．连接DE．若DE∶AC＝3∶5，则 的值为（    ）
　　A．     B．     C．     D．
　　【答案】A
　　【解析】：∵矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，
　　∴∠BAC=∠EAC，AE=AB=CD，
　　∵矩形ABCD的对边AB∥CD，
　　∴∠DAC=∠BAC，
　　∴∠EAC=∠DAC，
　　设AE与CD相交于F，则AF=CF，
　　∴AE－AF=CD－CF，
　　即DF=EF，
　　∴
　　又∵∠AFC=∠EFD，
　　∴△ACF∽△EDF，
　　∴ ，
　　设DF=3x，FC=5x，则AF=5x，
　　在Rt△ADF中，AD=
　　又∵AB=CD=DF+FC=3x+5x=8x，
　　∴
　　故选A．
　　【方法指导】本题考查了矩形的性质，平行线的性质，等角对等边的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理的应用，综合性较强，但难度不大，熟记各性质是解题的关键．根据翻折的性质可得∠BAC=∠EAC，再根据矩形的对边平行可得AB∥CD，根据两直线平行，内错角相等可得∠DAC=∠BAC，从而得到∠EAC=∠DAC，设AE与CD相交于F，根据等角对等边的性质可得AF=CF，再求出DF=EF，从而得到△ACF和△EDF相似，根据相似三角形对应边成比例求出  ，设DF=3x，FC=5x，在Rt△ADF中，利用勾股定理列式求出AD，再根据矩形的对边相等求出AB，然后代入进行计算即可得解．
　　9．（2013重庆，12，4分）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与原点重合，顶点A，C分别在x轴，y轴上，反比例函数 （k≠0，x＞0）的图象与正方形的两边AB，BC分别交于点M，N，ND⊥x轴，垂足为D，连接OM，ON，MN．下列结论：                
　　①△OCN≌△OAM；   
　　②ON=MN；
　　③四边形DAMN与△MON面积相等；
　　④若∠MON=45°，MN=2，则点C的坐标为（0， ）．其中正确结论的个数是（    ）
　　A．1            B．2          C．3              D．4
　　【答案】C
　　【解析】①由图可知，点M的坐标为（OA，AM），点N的坐标为（CN，OC），∴OA•AM=OC•CN=k，又∵OA=OC，∴AM=CN，∴△OCN≌△OAM，故①正确；②∵△OCN≌△OAM，∴ON=OM，若ON=MN，则△OMN是等边三角形，∠MON=60°，而这个结论是不成立的，故②错误；③假设OM与DN交于点E，由反比例函数的几何意义，可知S△OND=S△OAM，∴S△ONE=S四边形ADEM，∴S△ONE+ S△MNE =S四边形ADEM +S△MNE，即S△MON=S四边形DAMN，故③正确；④过点O作OE⊥MN于E，则△OCE≌△OEN≌△OEM，∴CN=NE=ME=1，在等腰直角三角形BMN中，MN=2，∴BN= ，∴BC= ，∴OC= ，故④正确．故选C．
　　【方法指导】考查了反比例函数的意义，正方形性质的应用，三角形全等的判定．解答反比例函数的问题，需注意其几何意义；关于正方形的问题要充分应用其性质，有时需联系勾股定理和特殊角的三角函数解答．
　　【易错警示】对错误的结论不能举反例加以判断，致使对其真假性认识模糊．
　　．