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约21620字。

　　动态问题
　　一、选择题
　　1．（2013江苏苏州，10，3分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上，顶点B的坐标为（3， ），点C的坐标为（ ，0），点P为斜边OB上的一动点，则PA＋PC的最小值为（   ）．
　　A．    B．    C．   D．2
　　【答案】B．
　　【解析】如图，作A关于OB的对称点D，连接CD交OB于P，连接AP，过D作DN⊥OA于N，则此时PA＋PC的值最小，求出AM，求出AD，求出DN、CN，根据勾股定理求出CD，即可得出答案．
　　解：如图，作A关于OB的对称点D，连接CD交OB于P，连接AP，过D作DN⊥OA于N，则此时PA＋PC的值最小．
　　∵DP=PA，
　　∴PA＋PC=PD＋PC=CD．
　　∵B（3， ），∴AB= ，OA=3，∠B=60°．
　　由勾股定理得：OB=2 ．
　　由三角形面积公式得： ×OA×AB= ×OB×AM，
　　即 ×3× = ×2 ×AM．∴AM= ．∴AD=2× =3．
　　∵∠AMB=90°，∠B=60°，
　　∴∠BAM=30°，∵∠BAO=90°，∴∠OAM=60°．
　　∵DN⊥OA，∴∠NDA=30°，∴AN= ×AD= ．
　　由勾股定理得：DN= = ．
　　∵C（ ，0），∴CN=3－ － =1．
　　在Rt△DNC中，由勾股定理得：DC= = ．
　　即PA＋PC的最小值是 ．
　　所以应选B．
　　【方法指导】本题考查了三角形的内角和定理，轴对称的最短路线问题，勾股定理，含30度角的直角三角形性质的应用，关键是求出P点的位置，题目比较好，难度适中．
　　【易错警示】弄不清楚最小值问题，赵不到最短距离而出错．
　　2．（2013山东临沂，14，3分）如图，正方形ABCD中，AB＝8cm，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别从B，C两点同时出发，以1cm/s的速度沿BC，CD运动，到点C，D时停止运动．设运动时间为t(s)，△OEF的面积为S(cm2)，则S(cm2)与t(s)的函数关系可用图象表示为（     ）
　　【答案】：B．
　　3（2013四川南充，10，3分）如图1，点E为矩形ABCD边AD上一点，点P，点Q同时从点B出发，点P沿BE→ED→DC运动到点C停止，点Q沿BC运动到点C停止，它们的运动速度都是1cm/s．设P，Q出发秒时，△BPQ的面积为 cm2，已知 与的函数关系的图象如图2（曲线OM为抛物线的一部分）．则下列结论：
　　①AD=BE=5cm；②当0＜≤5时， ；③直线NH的解析式为 ；
　　④若△ABE与△QBP相似，则 秒．其中正确结论的个数为（   ）
　　A．4　　B．3　　C．2　　D．1
　　【答案】：B．
　　【解析】据图（2）可以判断三角形的面积变化分为三段，可以判断出当点P到达点E时点Q到达点C，从而得到BC、BE的长度，再根据M、N是从5秒到7秒，可得ED的长度，然后表示出AE的长度，根据勾股定理求出AB的长度，然后针对各小题分析解答即可．
　　【方法指导】本题考查了二次函数的综合应用及动点问题的函数图象，根据图（2）判断出点P到达点E时，点Q到达点C是解题的关键，也是本题的突破口，难度较大．
　　4．(2013湖北荆门，12，3分)如图所示，已知等腰梯形ABCD，AD∥BC，若动直线l垂直于BC，且向右匀速(注：“匀速”二字为录入者所添加)平移，设扫过的阴影部分的面积为S，BP为x，则S关于x的函数图象大致是(    )
　　【答案】A
　　【解析】为计算的方便，不妨设AB＝CD＝ ，AD＝1，∠ABC＝45°．分别过点A，D向BC作垂线，垂足依次为E，F，如图3，设动直线l移动的速度为x．①当0≤x＜1时，S＝ x2，其图象是开口向上的抛物线的一部分；②当1≤x＜2时，S＝ ＋1×(x－1)＝x－ ，其图象是直线的一部分；③当2≤x≤3时，S＝2－ (3－x)2，其图象是开口向下的抛物线的一部分．综上所述，选A．
　　【方法指导】判断函数大致图象的试题，一般应先确立函数关系解析式，再根据函数图象及性质做出合理的判断．解答分段函数的图象问题一般遵循以下步骤：①根据自变量的取值范围对函数进行分段；②求出每段的解析式；③由每段的解析式确定每段图象的形状．
　　5 (2013山东烟台，12,3分)如图1．E为矩形ABCD边AD上一点，点P从点B沿折线BE¬—ED—DC运动到点C时停止，点Q从点B沿BC运动到点C时停止．它们的运动速度都是1cm/s.若点P,Q同时开始运动，设运动时间为t(s)，⊿BPQ的面积y(cm2).已知y与t的函数关系图像如图2，则下面结论错误的是（    ）
　　A.         B.    
　　C. 当 时，    D.当 时， 是等腰三角形
　　【答案】A 
　　【考点解剖】本题是一道典型的动点问题，主要考查了三角函数、等腰三角形的判定、二次函数的解析式、三角形的面积公式，解决本题的关键是能够根据图形中点的位置与相应线段、面积的变化来理解函数图象表达的意义，数形结合，化静为动，从而正确的解决问题.
　　【解析】 如图：利用数形结合思想方法，结合图1、图2分别求出BE=BC=10cm，DE=4cm，AE=6cm；然后利用勾股定理求出AB，即可求出sin∠EBC= ；当 时，根据△BPF∽△EBA可求出BQ边上的高PF ，然后利用三角形面积公式即可求出y与t的函数关系式y=   ，最后利用排除法即可选D.