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约10350字。

　　规律探索
　　一．选择题 
　　1．（2013•泰安，20，3分）观察下列等式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187…
　　解答下列问题：3＋32＋33＋34…＋32013的末位数字是（　　）
　　A．0           B．1           C．3           D．7
　　考点：尾数特征．
　　分析：根据数字规律得出3＋32＋33＋34…＋32013的末位数字相当于：3＋7＋9＋1＋…＋3进而得出末尾数字．
　　解答：解：∵31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187…
　　∴末尾数，每4个一循环，
　　∵2013÷4＝503…1，
　　∴3＋32＋33＋34…＋32013的末位数字相当于：3＋7＋9＋1＋…＋3的末尾数为3，
　　点评：此题主要考查了数字变化规律，根据已知得出数字变化规律是解题关键．　
　　2.（2013四川绵阳，12，3分）把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：（1），（3，5，7），（9，11，13，15，17），（19，21，23，25，27，29，31），…，现用等式AM=（i，j）表示正奇数M是第i组第j个数（从左往右数），如A7=（2，3），则A2013=（   C  ）
　　A．（45，77）  B．（45，39）  C．（32，46） D．（32，23）
　　［解析］第1组的第一个数为1，第2组的第一个数为3，第3组的第一个数为9，第4组的第一个数为19，第5组的第一个数为33……将每组的第一个数组成数列：1，3，9，19，33…… 分别计作a1,a2,a3,a4,a5……an， an表示第n组的第一个数，
　　a1 =1
　　a2 = a1+2
　　a3 = a2+2+4×1
　　a4 = a3+2+4×2
　　a5  = a4+2+4×3
　　……
　　an = an-1+2+4×(n-2)
　　将上面各等式左右分别相加得：
　　a n =1+2(n-1)+4(n-2+1)(n-2)/2=2n2-4n+3  (上面各等式左右分别相加时，抵消了相同部分a1 + a2  + a3  + a4  + a5  + …… + a n-1)，
　　当n=45时，a n = 3873 > 2013 ,2013不在第45组
　　当n=32时，a n = 1923 < 2013 ,(2013-1923)÷2+1=46,　　　A2013=(32,46).
　　如果是非选择题：则2n2-4n+3≤2013，2n2-4n-2010≤0，假如2013是某组的第一个数，则2n2-4n-2010=0，解得n=1+ 1006 ,
　　31<1006 <32,32<n<33, 2013在第32组，但不是第32组的第一个数，a32=1923, (2013-1923)÷2+1=46.
　　(注意区别an和An)
　　3. （2013湖南益阳，13，4分）下表中的数字是按一定规律填写的，表中a的值应是        ．
　　1 2 3 5 8 13 a …
　　2 3 5 8 13 21 34 …
　　【答案】：21
　　【解析】通过观察可知上一排每个数字等于其左下方的数字。
　　【方法指导】本题可以通过观察上下排数字的联系求出a的值，也可以根据“前两个数字之和等于第三个数字”求出a=8+13=21。
　　4. （2013重庆市(A)，10，4分）下列图形都是由同样大小的矩形按一定的规律组成，其中第（1）个图形的面积为2cm2，第（2）个图形的面积为8 cm2，第（3）个图形的面积为18 cm2，……，第（10）个图形的面积为（    ）
　　A．196 cm2      B．200 cm2        C．216 cm2      D． 256 cm2
　　【答案】B．
　　【解析】观察图形，第（1）个图形中有1(12)个矩形，面积为2cm2，即1×2＝2cm2；第（2）个图形中有4(22)个矩形，面积为8 cm2，即4×2＝22×2＝8cm2；第（3）个图形有9(32)个矩形，面积为18 cm2，即9×2＝322×2＝18cm2；……，所以第（10）个图形有100(102)个矩形，面积为：100×2＝200cm2．故选B．
　　【方法指导】本题考查数形规律探究能力．图形类规律探索题，通常先把图形型问题转化为数字型问题，再从数字的特点来寻找规律进行解答．
　　5．（2013山东德州，12，3分）如图，动点P从（0，3）出发，沿所示的方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2013次碰到矩形的边时，点P 的坐标为（     ）
　　A、（1，4）   B、（5，0）   C、（6，4）    D、（8，3）
　　【答案】 D
　　【解析】如下图，动点P（0，3）沿所示的方向运动，满足反弹时反射角等于入射角，
　　到①时，点P（3，0）；到②时，点P（7，4）；到③时，
　　点P（8，3）；到④时，点P（5，0）；到⑤时，点P（1，4）；到⑥时，点P（3，0），此时回到出发点，继续.......，出现每5次一循环碰到矩形的边.因为2013=402×5+3（2013÷5=402   …  3）.所以点P第2013次碰到矩形的边时，点P 的坐标为（8，3）.故选D.
　　【方法指导】本题考查了图形变换（轴对称）与平面直角坐标系规律探索.以平面直角坐标系为背景，融合轴对称应用的点坐标规律的规律探索题，解题关键从操作中前面几个点的坐标位置变化，猜想、归纳出一般变化规律.
　　6．（2013山东日照，11，4分）如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律.根据此规律,图形中M与m、n的关系是
　　A． M=mn        B． M=n(m+1)        C．M=mn+1          D．M=m(n+1)
　　【答案】D 
　　【解析】由前面向个题的规律可得M=m(n+1)。
　　【方法指导】本题是考查找规律的问题，这类问题要求认真分析所给的信息，从而找到一个能代表这个规律的式子来代替。
　　7．（2013湖南永州，8，3分）我们知道，一元二次方程 没有实数根，即不存在一个实数的平方等于-1，若我们规定一个新数“”，使其满足 (即方程 有一个根为)，并且进一步规定: 一切实数可以与新数进行四则运算，且原有的运算律和运算法则仍然成立，于是有  ，  从而对任意正整数n，我们可得到 同理可得 那么，  的值为
　　A．0　　　　　　B．1　　　　　　　C．-1　　　　　　　D．
　　【答案】D.
　　【解析】由于 = ，而 ，
　　=，所以本题选D。
　　【方法指导】对于数字规律题，有如下的步骤：
　　1.计算前几项，一般算出四五项；
　　2.找出几项的规律，这个规律或是循环，或是成一定的数列规律如等差，等比等。
　　3.用代数式表示出规律或是得出循环节（即几个数一个循环）；
　　4.验证你得出的结论。
　　8．（2013重庆，11，4分）下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第①个图形有1颗棋子，第②个图形一共有6颗棋子，第③个图形一共有16颗棋子，…，则第⑥个图形中棋子的颗数为（     ）