含课件、学案，约2440字。

　　第7课时　函数的单调性
　　1.理解函数单调性的实质,会用函数单调性解决相关问题.
　　2.理解复合函数的单调性,并会证明和判断.
　　3.熟悉单调性在研究函数中的应用.
　　函数的单调性是函数的一个重要性质,是高考的必考内容之一.因此应理解单调函数及其几何意义,会根据定义判断、证明函数的单调性,会求函数的单调区间,能综合运用单调性解决一些问题.函数的单调性与函数的值域、不等式等知识极为密切,是高考命题的热点.
　　问题1:判断或证明一个函数在区间D上是增(减)函数的方法有:
　　(1)　　　　;
　　(2)图像法(即通过画出函数图像,观察图像,确定单调区间);
　　(3)定义法,其过程是:作差——变形——判断符号,其中难点是变形.
　　问题2:复合函数的单调性的判断:复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x),y=f(u)的单调性密切相关,其规律如下:
　　函数 单调性
　　u=g(x) 增 增 减 减
　　y=f(u) 增 减 增 减
　　y=f[g(x)] 　 　 　 　
　　即有结论:“同增异减”.
　　问题3:单调函数经运算后,所得函数单调性的规律:
　　①若f(x),g(x)均为增(减)函数,则f(x)+g(x)在公共定义域上为　　　　　函数;
　　②若f(x)为增(减)函数,则-f(x)为　　　　　函数;
　　③若f(x)>0,且f(x)为增函数,则 为　　　函数, 为　　　函数.
　　问题4:(一) 函数最大值的定义:
　　一般地,设函数y=f(x)的定义域为I,如果存在实数M满足:
　　(1)对于任意的x∈I,都有f(x)≤M;(2)　　　　　　　　.那么,称M是函数y=f(x)的最大值.函数最大值的几何意义:函数图像上　　　　　的纵坐标.
　　(二)函数最小值的定义:
　　一般地,设函数y=f(x)的定义域为I,如果存在实数M满足:
　　(1)　　　　　　　　　　　;(2)　　　　　　　　.
　　那么,称M是函数y=f(x)的最小值.函数最小值的几何意义:函数图像上　　　　　的纵坐标.
　　1.若函数y=mx+b在(-∞,+∞)上是增函数,那么(　　).
　　A.b>0　 B.b<0　　 C.m>0　　 D.m<0
　　2.已知函数f(x)=8+2x-x2,则(　　).
　　A.f(x)在(-∞,0)上是减函数
　　B.f(x)是减函数
　　C.f(x)是增函数
　　D.f(x)在(-∞,0)上是增函数
　　3.函数y= 在区间[2,6]上的最大值是　　　　,最小值是　　　　.
　　4.已知定义域在R上的函数y=f(x)满足f(-x)=-f(x),在(0,+∞)上是增函数,且f(x)<0,则F(x)= 在(-∞,0)上是增函数还是减函数?证明你的结论.
　　复合函数的单调性
　　求函数y=(x2-2x-3)3的单调区间.
　　利用单调性求最值
　　已知函数y=f(x)(x∈R)为减函数,对任意m、n∈R总有f(m)+f(n)=f(m+n),且当x>0时,f(x)<0,f(1)=- .求f(x)在[-3,3]上的最值.
　　抽象函数的单调性
　　已知定义在(0,+∞)上的函数f(x)满足:①当x>1时,f(x)<0;②对任意正实数x、y,都有f(xy)=f(x)+f(y),
　　求证:f(x)在(0,+∞)上是递减函数.
　　求函数y= 的单调区间.
　　求函数y= 在区间[1,2]上的最大值和最小值.
　取值范围是(　　).