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共12道小题，约2790字。

　　导函数与数学归纳法证明复习题
　　1．（2014安徽21）设实数 ，整数 ， 。
　　（I）证明：当 且 时， ；
　　（II）数列 满足 ， ，
　　证明： 。
　　（Ⅰ）证：用数学归纳法证明
　　（1）当 时， ，原不等式成立。
　　（2）假设 时，不等式 成立
　　当 时，
　　所以 时，原不等式成立。
　　综合（1）（2）可得当当 且 时，对一切整数 ，不等式 均成立。
　　（Ⅱ）证法1：先用数学归纳法证明 。
　　（1）当 时由假设 知 成立。
　　（2）假设 时，不等式 成立
　　由 易知
　　当 时
　　由 得
　　由（Ⅰ）中的结论得
　　因此 ，即
　　所以当 时，不等式 也成立。
　　综合（1）（2）可得，对一切正整数 ，不等式 均成立。
　　再由 得 ，即
　　综上所述，
　　证法2：设 ，则 ，并且
　　，
　　由此可见， 在 上单调递增，因而当 时 。
　　（1）当 时由 ，即 可知
　　，