
【优化方案】2016高考总复习高中数学选修4-1(2讲6份ppt+学案+课时练)
选修4-1第1讲.ppt
选修4-1第1讲相似三角形的判定及有关性质.doc
选修4-1第1讲知能训练轻松闯关.doc
选修4-1第2讲.ppt
选修4-1第2讲知能训练轻松闯关.doc
选修4-1第2讲直线与圆的位置关系.doc
第1讲 相似三角形的判定及有关性质
1.平行线的截割定理
(1)平行线等分线段定理
定理:如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等,那么在其他直线上截得的线段也相等.
推论1:经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边.
推论2:经过梯形一腰的中点,且与底边平行的直线平分另一腰.
(2)平行线分线段成比例定理
定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例.
推论:平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例.
2.相似三角形的判定与性质
(1)判定定理
内容
判定定理1 两角对应相等的两个三角形相似
判定定理2 两边对应成比例,并且夹角相等的两个三角形相似
判定定理3 三边对应成比例的两个三角形相似
(2)性质定理
内容
性质定理1 相似三角形对应边上的高、中线和角平分线以及它们周长的比都等于相似比
性质定理2 相似三角形的面积比等于相似比的平方
(3)推论:相似三角形外接圆的直径比、周长比等于相似比,外接圆的面积比等于相似比的平方.
3.直角三角形相似的判定定理与射影定理
(1)直角三角形相似的判定定理
定理 内容
判定定理1 如果两个直角三角形有一个锐角对应相等,那么它们相似
判定定理2 如果两个直角三角形的两条直角边对应成比例,那么它们相似
第2讲 直线与圆的位置关系
1.圆周角定理、圆心角定理、弦切角定理
(1)圆周角定理:圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
(2)圆心角定理:圆心角的度数等于它所对弧的度数.
推论1:同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧也相等.
推论2:半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径.
(3)弦切角定理
弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角.
推论:弦切角的度数等于它所夹的弧的度数的一半.
2.圆内接四边形的判定定理和性质定理
定理(或推论) 内容
判定定理 如果一个四边形的对角互补,那么这个四边形的四个顶点共圆
判定定理的推论 如果四边形的一个外角等于它的内角的对角,那么这个四边形的四个顶点共圆
性质定理 圆的内接四边形的对角互补
圆内接四边形的外角等于它的内角的对角
3.圆的切线的性质及判定定理
定义、定理及推论 内容
定义 如果一条直线与一个圆有唯一公共点,则这条直线叫做这个圆的切线,公共点叫做切点
判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线
性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径
性质定理的推论 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点
经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心