
【优化方案】2016高考总复习高中数学选修4-4(2讲6份ppt+学案+课时练)
选修4-4第1讲.ppt
选修4-4第1讲知能训练轻松闯关.doc
选修4-4第1讲坐标系.doc
选修4-4第2讲.ppt
选修4-4第2讲参数方程.doc
选修4-4第2讲知能训练轻松闯关.doc
1.在同一平面直角坐标系中,经过伸缩变换x′=12xy′=13y后,曲线C:x2+y2=36变为何种曲线,并求曲线的焦点坐标.
解:设圆x2+y2=36上任一点为P(x,y),伸缩变换后对应的点的坐标为P′(x′,y′),
则x=2x′y=3y′,
∴4x′2+9y′2=36,
即x′29+y′24=1.
∴曲线C在伸缩变换后得椭圆x29+y24=1,
其焦点坐标为(±5,0).
2.(2015•江苏扬州质检)求经过极点O(0,0),A6,π2,B62,9π4三点的圆的极坐标方程.
解:将点的极坐标化为直角坐标,
点O,A,B的直角坐标分别为(0,0),(0,6),(6,6),
故△OAB是以OB为斜边的等腰直角三角形,
圆心为(3,3),半径为32,
圆的直角坐标方程为(x-3)2+(y-3)2=18,
即x2+y2-6x-6y=0,
将x=ρcos θ,y=ρsin θ代入上述方程,
得ρ2-6ρ(cos θ+sin θ)=0,
即ρ=62cosθ-π4.
3.(2014•高考重庆卷改编)已知直线l的参数方程为x=2+t,y=3+t(t为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为ρsin2θ-4cos θ=0(ρ≥0,0≤θ<2π),求直线l与曲线C的公共点的极径ρ.
解:参数方程x=2+t,y=3+t化为普通方程为y=x+1.由ρsin2θ-4cos θ=0,得ρ2sin2θ-4ρcos θ=0,其对应的直角坐标方程为y2-4x=0,即y2=4x.由y=x+1,y2=4x可得x=1,y=2,故直线和抛物线的交点坐标为(1,2),故交点的极径为12+22=5.
1.(2014•高考江苏卷)在平面直角坐标系xOy中,已知直线l的参数方程为x=1-22t,y=2+22t(t为参数),直线l与抛物线y2=4x相交于A,B两点,求线段AB的长.
解:将直线l的参数方程x=1-22t,y=2+22t代入抛物线方程y2=4x,得2+22t2=41-22t,解得t1=0,t2=-82.
所以AB=|t1-t2|=82.
2.在直角坐标系xOy中,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,设点A,B分别在曲线C1:x=3+cos θ,y=4+sin θ(θ为参数)和曲线C2:ρ=1上,求|AB|的最小值.
解:曲线C1:x=3+cos θ,y=4+sin θ(θ为参数)的直角坐标方程为(x-3)2+(y-4)2=1,知C1是以(3,4)为圆心,1为半径的圆;曲线C2:ρ=1的直角坐标方程是x2+y2=1,可知C2是以原点为圆心,1为半径的圆,题意就是求分别在两个圆C1和C2上的两点A,B的最短距离.由圆的方程知,这两个圆相离,所以|AB|min=(3-0)2+(4-0)2-1-1=5-1-1=3.
3.(2015•东北三校联合模拟)在直角坐标系xOy中,以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线C1的极坐标方程为ρ2=21+sin2θ,直线l的极坐标方程为ρ=42sin θ+cos θ.
(1)写出曲线C1与直线l的直角坐标方程;
(2)设Q为曲线C1上一动点,求Q点到直线l距离的最小值.
解:(1)C1:x2+2y2=2,l:2y+x=4.
(2)设Q(2cos θ,sin θ),则点Q到直线l的距离
d=|2sin θ+2cos θ-4|3=|2sin(θ+π4)-4|3