
【优化方案】2016高考总复习高中数学选修4-5(2讲6份ppt+学案+课时练)
选修4-5第1讲.ppt
选修4-5第1讲绝对值不等式.doc
选修4-5第1讲知能训练轻松闯关.doc
选修4-5第2讲.ppt
选修4-5第2讲不等式的证明.doc
选修4-5第2讲知能训练轻松闯关.doc
第1讲 绝对值不等式
1.绝对值三角不等式
定理1:如果a,b是实数,则|a+b|≤|a|+|b|,当且仅当ab≥0时,等号成立.
定理2:如果a,b,c是实数,那么|a-c|≤|a-b|+|b-c|,当且仅当(a-b)(b-c)≥0时,等号成立.
2.绝对值不等式的解法
(1)含绝对值的不等式|x|<a与|x|>a的解集:
不等式 a>0 a=0 a<0
|x|<a {x|-a<x<a} ∅ ∅
|x|>a {x|x>a或x<-a} {x|x∈R且x≠0} R
(2)|ax+b|≤c(c>0)和|ax+b|≥c(c>0)型不等式的解法:
①|ax+b|≤c⇔-c≤ax+b≤c;
②|ax+b|≥c⇔ax+b≥c或ax+b≤-c.
1.如果x>0,比较(x-1)2与(x+1)2的大小.
解:(x-1)2-(x+1)2
=[(x-1)+(x+1)][(x-1)-(x+1)]
=-4x.
∵x>0,∴x>0,∴-4x<0,
∴(x-1)2<(x+1)2.
2.若x,y都是正实数,且x+y>2,求证:1+xy<2和1+yx<2中至少有一个成立.
证明:假设1+xy<2和1+yx<2都不成立,
则有1+xy≥2和1+yx≥2同时成立.
因为x>0且y>0,
所以1+x≥2y,且1+y≥2x.
两式相加,得2+x+y≥2x+2y,
所以x+y≤2.
这与已知条件x+y>2矛盾,
因此1+xy<2和1+yx<2中至少有一个成立.
3.已知△ABC的三边长分别是a,b,c且m为正数,求证:aa+m+bb+m>cc+m.
证明:要证aa+m+bb+m>cc+m,