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导数及其运用
　　第3章 第1讲.doc
　　第3章 第2讲.doc
　　第3章 第3讲.doc
　　第1讲　导数的概念及运算
　　基础巩固题组
　　(建议用时：40分钟)
　　一、选择题
　　1．(2015•深圳中学模拟)曲线y＝x3在原点处的切线 (　　)
　　A．不存在
　　B．有1条，其方程为y＝0
　　C．有1条，其方程为x＝0
　　D．有2条，它们的方程分别为y＝0，x＝0
　　解析　∵y′＝3x2，∴k＝y′|x＝0＝0，∴曲线y＝x3在原点处的切线方程为y＝0.
　　答案　B
　　2．若曲线y＝x4的一条切线l与直线x＋4y－8＝0垂直，则l的方程为 (　　)
　　A．4x－y－3＝0 B．x＋4y－5＝0
　　C．4x－y＋3＝0 D．x＋4y＋3＝0
　　解析　切线l的斜率k＝4，设y＝x4的切点的坐标为(x0，y0)，则k＝4x30＝4，∴x0＝1，∴切点为(1,1)，
　　即y－1＝4(x－1)，整理得l的方程为4x－y－3＝0.
　　答案　A
　　3．(2014•长春模拟)曲线y＝xex＋2x－1在点(0，－1)处的切线方程为 (　　)
　　A．y＝3x－1 B．y＝－3x－1
　　C．y＝3x＋1 D．y＝－2x－1
　　解析　根据导数运算法则可得y′＝ex＋xex＋2＝(x＋1)ex＋2，则曲线y＝xex＋2x－1在点(0，－1)处的切线斜率为y′|x＝0＝1＋2＝3.故曲线y＝xe第2讲　导数的应用(一)
　　基础巩固题组
　　(建议用时：40分钟)
　　一、选择题
　　1．(2015•九江模拟)函数f(x)＝(x－3)ex的单调递增区间是(　　)
　　A．(－∞，2) B．(0,3) 
　　C．(1,4) D．(2，＋∞)
　　解析　函数f(x)＝(x－3)ex的导数为f′(x)＝[(x－3)ex]′＝ex＋(x－3)ex＝(x－2)ex.由函数导数与函数单调性的关系，得当f′(x)＞0时，函数f(x)单调递增，此时由不等式f′(x)＝(x－2)ex＞0，解得x＞2.
　　答案　D
　　2．函数y＝xex的最小值是(　　)
　　A．－1 B．－e 
　　C．－1e D．不存在
　　解析　y′＝ex＋xex＝(1＋x)ex，令y′＝0，则x＝－1，因为x＜－1时，y′＜0，x＞－1时，y′＞0，所以x＝－1时，ymin＝－1e.
　　答案　C
　　3．(2013•浙江卷)已知函数y＝f(x)的图象是下列四个图象之一，且其导函数y＝f′(x)的图象如图所示，则该函数的图象是(　　)
　　第3讲　导数的应用(二)
　　基础巩固题组
　　(建议用时：40分钟)
　　一、选择题
　　1．(2014•湖南卷)若0＜x1＜x2＜1，则 (　　)
　　A．ex2－ex1＞ln x2－ln x1 B．ex2－ex1＜ln x2－ln x1
　　C．x2ex1＞x1ex2 D．x2ex1＜x1ex2
　　解析　令f(x)＝exx，则f′(x)＝xex－exx2＝exx－1x2.当0＜x＜1时，f′(x)＜0，即f(x)在(0,1)上单调递减，∵0＜x1＜x2＜1，∴f(x2)＜f(x1)，即ex2x2＜ex1x1，∴x2ex1＞x1ex2，故选C．
　　答案　C
　　2．某公司生产某种产品，固定成本为20 000元，每生产一单位产品，成本增加100元，已知总营业收入R与年产量x的函数关系是R＝R(x)＝400x－12x20≤x≤400，80 000  x＞400，则总利润最大时，每年生产的产品是 (　　)
　　A．100 B．150
　　C．200 D．300
　　解析　由题意得，总成本函数为C＝C(x)＝20 000＋100x，
　　总利润P(x)＝300x－x22－20 0000≤x≤400，60 000－100x  x＞400，
　　又P′(x)＝300－x0≤x≤400，－100  x＞400，
　　令P′(x)＝0，得x＝300，易知x＝300时，总利润P(x)最大．
　　答案　D
　　3．(2015•洛阳统考)若函数f(x)＝2x3－9x2＋12x－a恰好有两个不同的零点，则a可能的值为 (　　)
　　A．4 B．6
　　C．7 D．8
　　解析　由题意得f′(x)＝6x2－18x＋12＝6(x－1)(x－2)，由f′(x)＞0得x＜1或x＞2，由f′(x)＜0得1＜x＜2，所以函数f(x)在(－∞，1)，(2，＋∞)上单调递增，在(1,2)上单调递减，从而可知f(x)的极大值和极小值分别为f(1)，f(2)，若欲使函数f(x)恰好有两个不同的零点，则需使f(1)＝0或f(2)＝0，解得a＝5或a＝4，而选项中只给出了4，所以选A．
　　答案　A
　　4．设函数f(x)的定义域为R，x0(x0≠0)是f(x)的极大值点，以下结论一定正确的是 (　　)
　　A．∀x∈R，f(x)≤f(x0)