2016届《创新设计》人教A版高考数学（文）大一轮复习配套资源包：探究课（课件+课时集训，打包12份）
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(建议用时：45分钟)
一、选择题
1．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是 ( )
A．y＝lg1－x1＋x B．y＝x＋1x
C．y＝tan x D．y＝1x
解析 对于选项B，C，D，函数在定义域内是奇函数，但不是减函数．
答案 A
2．函数f(x)＝1lg x＋2－x的定义域为 ( )
A．(0,2] B．(0,2)
C．(0,1)∪(1,2] D．(－∞，2]
解析 由题意知lg x≠0，2－x≥0，又x＞0，解得0＜x≤2且x≠1.
答案 C
3．已知f(x)，g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f(x)－g(x)＝x3＋x2＋1，则f(1)＋g(1)＝ ( )
A．－3 B．－1
C．1 D．3
解析 因为f(x)，g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，所以f(－1)＝f(1)，g(－1)＝－g(1)．因为f(x)－g(x)＝x3＋x2＋1，所以f(－1)－g(－1)＝(－1)3＋(－1)2＋1＝1，即f(1)＋g(1)＝1.
答案 C
4．设函数f(x)＝|ln x|，x＞0，12x，x＜0，若f(a)＋f(－1)＝3，则a＝ ( )
A．e B．1e
C．1 D．e或1e
解析 因为f(－1)＝12－1＝2，
所以f(a)＝3－2＝1.
当a＞0时，|ln a|＝1，解得a＝e或1e；
当a＜0时，12a＝1，无解．
答案 D
5．若0＜m＜1，则 ( )
A．logm(1＋m)＞logm(1－m) B．logm(1＋m)＞0
C．1－m＞(1＋m)2 D．(1－m)13＞(1－m)12
解析 若0＜m＜1，则f(x)＝logmx在定义域内单调递减，所以logm(1＋m)＜(建议用时：70分钟)
1．(2014•深圳调研)已知函数f(x)＝sin ωx＋cosωx＋π6，其中x∈R，ω＞0.
(1)当ω＝1时，求fπ3的值；
(2)当f(x)的最小正周期为π时，求f(x)在0，π4上取得最大值时x的值．
解 (1)当ω＝1时，fπ3＝sin π3＋cos π2
＝32＋0＝32.
(2)f(x)＝sin ωx＋cosωx＋π6
＝sin ωx＋32cos ωx－12sin ωx
＝12sin ωx＋32cos ωx
＝sinωx＋π3，
∵2π|ω|＝π且ω＞0，得ω＝2，∴f(x)＝sin2x＋π3，
由x∈0，π4得2x＋π3∈π3，5π6，
∴当2x＋π3＝π2，即x＝π12时，f(x)max＝1.
2．(2014•海口调研)在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2cos(A＋2C)＝1－4sin Bsin C．
(1)求A；
(2)若a＝3，sin B2＝13，求b.
解 (1)因为2cos(A＋2C)＝2cos(π－B＋C)＝－2cos(B－C)，
所以2(cos Bcos C＋sin Bsin C)－4sin Bsin C＝－1，
即2(cos Bcos C－sin Bsin C)＝－1，cos(B＋C)＝－12，
因为0＜B＋C＜π，所以B＋C＝2π3，A＝π3.
(2)因为0＜B＜π，sin B2＝13，所以cos B2＝1－19＝223.
所以sin B＝2sin B2cos B2＝429，由正弦定理得b＝asin Bsin A＝869.
3．(2015•兰州诊断)已知△ABC的角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设向量p＝(a，b)，q＝(sin B，sin A)，n＝(b－2，a－2)．
(1)若p∥q，求证：△ABC为等腰三角形；
(2)若p⊥n，边长c＝2，∠C＝π3，求△ABC的面积．
(1)证明 ∵p∥q，∴asin A＝bsin B，
即a•a2R＝b•b2R(其中R是△ABC外接圆的半径)．
∴a＝b，∴△ABC为等腰三角形．
(2)解 由p⊥n得p•n＝0，即a(b－2)＋b(a－2)＝0，
∴a＋b＝ab.
又c＝2，∠C＝π3，∴4＝a2＋b2－2abcos π3，即有
4＝(a＋b)2－3ab.
∴(ab)2－3ab－4＝0，∴ab＝4(ab＝－1舍去)．
因此S△ABC＝12absin C＝12×4×32＝3.
4．(2015•天津十二区县重点中学联考)在△ABC中，a，b，c分别是A，B，C的对边，且3cos Acos C(tan Atan C－1)＝1.
(1)求sin2B－5π6的值；
(建议用时：75分钟)
1.如图所示，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD为等边三角形，AD＝DE＝2AB，F为CD的中点．
求证：(1)AF∥平面BCE；
(2)平面BCE⊥平面CDE.
证明 (1)如图，取CE的中点G，连接FG，BG.
∵F为CD的中点，
∴GF∥DE且GF＝12DE.
∵AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，
∴AB∥DE，∴GF∥AB.
又AB＝12DE，∴GF＝AB.
∴四边形GFAB为平行四边形，则AF∥BG.
∵AF⊄平面BCE，BG⊂平面BCE，
∴AF∥平面BCE.
(2)∵△ACD为等边三角形，F为CD的中点，
∴AF⊥CD.
∵DE⊥平面ACD，AF⊂平面ACD，∴DE⊥AF.
又CD∩DE＝D，故AF⊥平面CDE.
∵BG∥AF，∴BG⊥平面CDE.
∵BG⊂平面BCE，∴平面BCE⊥平面CDE.
2．(2014•新课标全国Ⅱ卷)如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．
(1)证明：PB∥平面AEC；
(2)设AP＝1，AD＝3，三棱锥P－ABD的体积V＝34，求A到平面PBC的距离．
(1)证明 设BD与AC的交点为O，连接EO.
因为ABCD为矩形，所以O为BD的中点．
又E为PD的中点，所以EO∥PB.
