2016届数学一轮（文科）浙江专用配套课时作业+阶段训练第九章导数、复数、推理证明（共7份包）
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2016届 数学一轮（文科） 浙江专用 配套课时作业+阶段训练 第九章 导数、复数、推理证明（7份打包）
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阶段回扣练9 .doc
探究课6.doc
第1讲 导数的概念及运算
基础巩固题组
(建议用时：40分钟)
一、选择题
1．(2015•深圳中学模拟)曲线y＝x3在原点处的切线
( )
A．不存在
B．有1条，其方程为y＝0
C．有1条，其方程为x＝0
D．有2条，它们的方程分别为y＝0，x＝0
解析 ∵y′＝3x2，∴k＝y′|x＝0＝0，∴曲线y＝x3在原点处的切线方程为y＝0.
答案 B
2．若曲线y＝x4的一条切线l与直线x＋4y－8＝0垂直，则l的方程为
( )
A．4x－y－3＝0 B．x＋4y－5＝0
C．4x－y＋3＝0 D．x＋4y＋3＝0
解析 切线l的斜率k＝4，设y＝x4的切点的坐标为(x0，y0)，则k＝4x30＝4，∴x0＝1，∴切点为(1,1)，
即y－1＝4(x－1)，整理得l的方程为4x－y－3＝0.
答案 A
3．(2014•长春模拟)曲线y＝xex＋2x－1在点(0，－1)处的切线方程为
( )
A．y＝3x－1 B．y＝－3x－1
C．y＝3x＋1 D．y＝－2x－1
解析 根据导数运算法则可得y′＝ex＋xex＋2＝(x＋1)ex＋2，则曲线y＝xex＋2x－1在点(0，－1)处的切线斜率为y′|x＝0＝1＋2＝3.故曲线y＝xex＋2x－1在点(0，－1)处的切线方程为y＋1＝3x，即y＝3x－1.
答案 A
4．已知f1(x)＝sin x＋cos x，fn＋1(x)是fn(x)的导函数，即f2(x)＝f1′(x)，f3(x)＝f′2(x)，…，fn＋1(x)＝fn′(x)，n∈N*，则f2 015(x)等于
( )
A．－sin x－cos x B．sin x－cos x
C．－sin x＋cos x D．sin x＋cos x
解析 ∵f1(x)＝sin x＋cos x，∴f2(x)＝f1′(x)＝cos x－sin x，∴f3(x)＝f2′(x)＝－sin x－cos x，∴f4(x)＝f3′(x)＝－cos x＋sin x，∴f5(x)＝f4′(x)＝sin x＋cos x，∴fn(x)是以4为周期的函数，∴f2 015(x)＝f3(x)＝－sin x－cos x，故选A.
答案 A
5．(2014•陕西卷)如图，修建一条公路需要一段环湖弯曲路段与两条直道平滑连接(相切)．已知环湖弯曲路段为某三次函数图象的一部分，则该函数的解析式为
( )
第3讲 导数的应用(二)
基础巩固题组
(建议用时：40分钟)
一、选择题
1．(2014•湖南卷)若0＜x1＜x2＜1，则
( )
A．ex2－ex1＞ln x2－ln x1 B．ex2－ex1＜ln x2－ln x1
C．x2ex1＞x1ex2 D．x2ex1＜x1ex2
解析 令f(x)＝exx，则f′(x)＝xex－exx2＝exx－1x2.当0＜x＜1时，f′(x)＜0，即f(x)在(0,1)上单调递减，∵0＜x1＜x2＜1，∴f(x2)＜f(x1)，即 ，∴x2ex1＞x1ex2，故选C.
答案 C
2．某公司生产某种产品，固定成本为20 000元，每生产一单位产品，成本增加100元，已知总营业收入R与年产量x的函数关系是R＝R(x)＝400x－12x20≤x≤400，80 000 x＞400，则总利润最大时，每年生产的产品是
( )
A．100 B．150 C．200 D．300
解析 由题意得，总成本函数为C＝C(x)＝20 000＋100x，
总利润P(x)＝300x－x22－20 0000≤x≤400，60 000－100x x＞400，
又P′(x)＝300－x0≤x≤400，－100 x＞400，
令P′(x)＝0，得x＝300，易知x＝300时，总利润P(x)最大．
答案 D
3．(2015•金华十校联考)若函数f(x)＝2x3－9x2＋12x－a恰好有两个不同的零点，则a可能的值为
( )
A．4 B．6 C．7 D．8
解析 由题意得f′(x)＝6x2－18x＋12＝6(x－1)(x－2)，由f′(x)＞0得x＜1或x＞2，由f′(x)＜0得1＜x＜2，所以函数f(x)在(－∞，1)，(2，＋∞)上单调递增，在(1,2)上单调递减，从而可知f(x)的极大值和极小值分别为f(1)，f(2)，若欲使函数f(x)恰好有两个不同的零点，则需使f(1)＝0或f(2)＝0，解得a＝5或a＝4，而选项中只给出了4，所以选A.
答案 A
探究课六导数问题中的热点题型
(建议用时：80分钟)
1．已知函数f(x)＝ln x＋x2＋ax(a∈R)．若函数f(x)在其定义域上为增函数，求a的取值范围．
解 法一 函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，∵f(x)＝ln x＋x2＋ax，∴f′(x)＝1x＋2x＋a.∵函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增，∴f′(x)≥0，即1x＋2x＋a≥0对x∈(0，＋∞)都成立．∴－a≤1x＋2x对x∈(0，＋∞)都成立．
∴当x＞0时，1x＋2x≥21x•2x＝22，当且仅当1x＝2x，即x＝22时取等号．∴－a≤22，即a≥－22.∴a的取值范围为[－22，＋∞)．
法二 函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，∴f(x)＝ln x＋x2＋ax，∴f′(x)＝1x＋2x＋a＝2x2＋ax＋1x.方程2x2＋ax＋1＝0的判别式Δ＝a2－8.
①当Δ≤0，即－22≤a≤22时，2x2＋ax＋1≥0，此时，f′(x)≥0对x∈(0，＋∞)都成立，故函数f(x)在定义域(0，＋∞)上是增函数．
②当Δ＞0，即a＜－22或a＞22时，要使函数f(x)在定义域(0，＋∞)上为增函数，只需2x2＋ax＋1≥0对x∈(0，＋∞)都成立．
设h(x)＝2x2＋ax＋1，则h0＝1＞0，－a4＜0，解得a＞0.
