高三一轮人教A数学理课件
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　　A组　考点基础演练
　　一、选择题
　　1．下列函数在(0，＋∞)上是增函数的是(　　)
　　A．y＝ln(x－2)　　　　　　　 B．y＝－x
　　C．y＝x－x－1 D．y＝x－23
　　解析：函数y＝ln(x－2)在(2，＋∞)上是增函数，函数y＝－x在(0，＋∞)上单调递减；函数y＝x－x－1在(－∞，0)和(0，＋∞)上单调递增；函数y＝x－23在(－∞，0)单调递增，在(0，＋∞)上单调递减．故选C.
　　答案：C
　　2．函数f(x)＝ln(4＋3x－x2)的单调递减区间是(　　)
　　A.－∞，32  B.32，＋∞
　　C.－1，32  D.32，4
　　解析：函数f(x)的定义域是(－1,4)，u(x)＝－x2＋3x＋4＝－x－322＋254的减区间为32，4，
　　∴函数f(x)的单调减区间为32，4.
　　一、选择题
　　1．半径为10 cm，面积为100 cm2的扇形中，弧所对的圆心角为(　　)
　　A．2　　　　　　　　　　B．2°
　　C．2π  D．10
　　解析：由扇形的面积公式S＝12α•r2可得100＝12α•102，得α＝2.
　　答案：A
　　2．已知sin α>0，cos α<0，则12α所在的象限是(　　)
　　A．第一象限  B．第三象限
　　C．第一或第三象限  D．第二或第四象限
　　解析：因为sin α>0，cos α<0，所以α为第二象限角，即π2＋2kπ<α<π＋2kπ，k∈π<12α<π2＋kπ，k∈为偶数时，12α为第一象限角；当k为奇数时，12α为第三象限角，故选C.
　　答案：C
　　3．(2014年高考大纲卷)已知角α的终边经过点(－4,3)，则cos α＝(　　)
　　A.45  B.35 
　　C．－35  D．－45
　　解析：cos α＝－4－42＋32＝－45.
　　答案：D
　　4．(2014年高考新课标全国卷Ⅰ)若tan α>0，则(　　)
　　A．sin 2α>0 B．cos α>0
　　C．sin α>0  D．cos 2α>0
　　解析：tan α>0，知sin α，cos α同号，∴sin 2α＝2sin αcos α>0.
　　答案：A
　　5．点P从(1,0)出发，沿单位圆逆时针方向运动2π3弧长到达Q点，则Q点的坐标为(　　)
　　A.－12，32  B.－32，－12
　　一、选择题
　　1.如图，在正方形ABCD中，点E是DC的中点，点F是BC的一个三等分点，那么EF→＝(　　)
　　A.12AB→－13AD→
　　B.14AB→＋12AD→
　　C.13AB→＋12DA→
　　D.12AB→－23AD→
　　解析：在△CEF中，EF→＝EC→＋CF→.因为点E为DC的中点，所以EC→＝12DC→.因为点F为BC的一个三等分点，所以CF→＝23CB→.所以EF→＝12DC→＋23CB→＝12AB→＋23DA→＝12AB→－23AD→，故选D.
　　答案：D
　　2．(2015年北京模拟)知向量a，b不共线，c＝ka＋b(k∈R)，d＝a－b.如果c∥d，那么(　　)
　　A．k＝1且c与d同向
　　B．k＝1且c与d反向
　　C．k＝－1且c与d同向
　　D．k＝－1且c与d反向
　　解析：由c∥d，则存在λ使c＝λd，即ka＋b＝λa－λb，
　　∴(k－λ)a＋(λ＋1)b＝0，又a与b不共线，∴k－λ＝0，且λ＋1＝0，∴k＝－1，此时c＝－a＋b＝－(a－b)＝－d.故c与d反向，选D.
　　答案：D
　　3．已知△ABC中，点D在BC边上，且CD→＝2DB→，CD→＝rAB→＋sAC→，则r＋s的值是(　　)
　　A.23　　　　　　　　　 B.43
　　C．－3 D．0
　　解析：CD→＝AD→－AC→，DB→＝AB→－AD→，
　　∴CD→＝AB→－DB→－AC→＝AB→－12CD→－AC→
　　∴32CD→＝AB→－AC→，
　　∴CD→＝23AB→－23AC→，
　　A组　考点基础演练
　　一、选择题
　　1．设数列{an}的前n项和Sn＝n2，则a8的值为(　　)
　　A．15　　　　　　　　　 B．16
　　C．49 D．64
　　解析：由a8＝S8－S7＝64－49＝15，故选A.
　　答案：A
　　2．(2014年山师大附中高三模拟)数列{an}中，a1＝1，an＝1an－1＋1，则a4等于(　　)
　　A.53  B.43
　　C．1  D.23
　　解析：由a1＝1，an＝1an－1＋1得，a2＝1a1＋1＝2，a3＝1a2＋1＝12＋1＝32，a4＝1a3＋1＝23＋1＝53.故选A.
　　答案：A
　　3．对于数列{an}，a1＝4，an＋1＝f(an)，依照下表则a2 015＝(　　)
　　x 1 2 3 4 5
　　f(x) 5 4 3 1 2
　　A.2 B．3
　　C．4 D．5
　　解析：由题意a2＝f(a1)＝f(4)＝1，a3＝f(a2)＝f(1)＝5，a4＝f(a3)＝f(5)＝2，a5＝f(a4)＝f(2)＝4，a6＝f(a5)＝f(4)＝1.
　　则数列{an}的项周期性出现，其周期为4，a2 015＝a4×503＋3＝a3＝5.故选D.
　　答案：D
　　4．将石子摆成如图所示的梯形形状．称数列5,9,14,20，…为“梯形数”．根据图形的构成，此数列的第2 014项与5的差，即a2 014－5＝(　　)
　　A．2 018×2 012 B．2 020×2 013
　　C．1 009×2 012 D．1 010×2 013
　　解析：∵an－an－1＝n＋2(n≥2)，a1＝5.
　　∴a2 014＝(a2 014－a2 013)＋(a2 013－a2 012)＋…＋(a2－a1)＋a1＝2 016＋2 015＋…＋4＋5＝A组　考点基础演练
　　一、选择题
　　1．若a，b，c∈R，a>b，则下列不等式成立的是(　　)
　　A.1a<1b　　　　　　　 B．a2>b2
　　C.ac2＋1>bc2＋1 D．a|c|>b|c|
　　解析：∵c2＋1≥1，∴根据不等式的性质知ac2＋1>bc2＋1成立．
　　答案：C
　　2．已知a1，a2∈(0,1)，记M＝a1a2，N＝a1＋a2－1，则M与N的大小关系是(　　)
　　A．M<N B．M >N
　　C．M＝N D．不确定
　　解析：由题意得M－N＝a1a2－a1－a2＋1＝(a1－1)•(a2－1)>0，故M >N.
　　答案：B
　　3．(2015年合肥模拟)已知a，b，c满足c＜b＜a且ac＜0，则下列选项中不一定能成立的是(　　)
　　A.ca＜ba  B.b－ac＞0
　　C.b2c<a2c  D.a－cac＜0
　　解析：∵c<b<a且ac<0，∴c<0，a>0，∴ca<ba，b－ac>0，a－cac<0，
　　但b2与a2的关系不确定，故b2c<a2c不一定成立．
　　答案：C
　　4．(2013年高考天津卷)设a，b∈R, 则“(a－b)•a2<0”是“a<b”的(　　)
　　A．充分不必要条件
　　B．必要不充分条件
　　C．充要条件
　　D．既不充分也不必要条件
　　解析：由不等式的性质知(a－b)•a2<0成立，则a<b成立；而当a＝0，a<b成立时，(a－b)•a2<0不成立，所以(a－b)•a2<0是a<b的充分不必要条件．
　　答案：A
　　5．(2015年长春模拟)已知实数a，b，c满足b＋c＝6－4a＋3a2，c－b＝4－4a＋a2，则a，b，c的大小关系是(　　)
　　A．c≥b＞a B．a＞c≥b
　　C．c＞b＞a D．a＞c＞b
　　解析：c－b＝4－4a＋a2＝(2－a)2≥0，
　　A组　考点基础演练
　　一、选择题
　　1．一个侧面积为4π的圆柱，其正视图、俯视图是如图所示的两个边长相等的正方形，则与这个圆柱具有相同的正视图、俯视图的三棱柱的相应的侧视图可以为(　　)
　　解析：三棱柱一定有两个侧面垂直，故只能是选项C中的图形．
　　答案：C
　　2．如图是一几何体的直观图、正视图和俯视图．在正视图右侧，按照画三视图的要求画出的该几何体的侧视图是(　　)
　　解析：由直观图和正视图、俯视图可知，该几何体的侧视图应为面PAD，且EC投影在面PAD上，故B正确．
　　答案：B
　　3．(2015年成都七中模拟)已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中三个视图都是直角三角形，则在该三棱锥的四个面中，直角三角形的个数为(　　)
　　A．1　　　　　　　　　　B．2
　　C．3  D．4
　　解析：由题意可知，几何体是三棱锥，其放置在长方体中形状如图所示(图中红色部分)，利用长方体模型可知，此三棱锥的四个面中，全部是直角三角形．故选D.
　　A组　考点基础演练
　　一、选择题
　　1．直线x＋3y＋m＝0(m∈k)的倾斜角为(　　)
　　A．30°　　　　　　　　　　 B．60°
　　C．150°  D．120°
　　解析：∵直线的斜率k＝－33，∴tan α＝－33.
　　又0≤α<180°，∴α＝150°.故选C.
　　答案：C
　　2．(2014年江门模拟)如果A•C<0，且B•C<0，那么直线Ax＋By＋C＝0不通过(　　)
　　A．第一象限  B．第二象限
　　C．第三象限  D．第四象限
　　解析：由题意知A•B•C≠0，
　　直线方程变为y＝－ABx－CB.
　　∵A•C<0，B•C<0，∴A•B>0，
　　∴其斜率k＝－AB<0，
　　又y轴上的截距b＝－CB>0，
　　∴直线过第一、二、四象限．
　　答案：C
　　3．已知{an}是等差数列，a4＝15，S5＝55，则过点P(3，a3)，Q(4，a4)的直线斜率为(　　)
　　A．4　　　　 B.14　　　　
　　C．－4　　　　 D．－14
　　解析：∵{an}为等差数列，a4＝15，S5＝55，
　　∴a1＝3，d＝4，∴a3＝11.
　　∴kPQ＝a4－a34－3＝4.
　　答案：A
　　4．经过点P(－5，－4)，且与两坐标轴围成的三角形的面积为5的直线方程是(　　)
　　A．8x＋5y＋20＝0或2x－5y－12＝0
　　B．8x－5y－20＝0或2x－5y＋10＝0
　　C．8x＋5y＋10＝0或2x＋5y－10＝0
　　一、选择题
　　1．(2014年大连模拟)在如图所示的程序框图中，输入A＝192，B＝22，则输出的结果是(　　)
　　A．0　　　　　　　　　 B．2
　　C．4 D．6
　　解析：输入后依次得到：C＝16，A＝22，B＝16；C＝6，A＝16，B＝6；C＝4，A＝6，B＝4；C＝2，A＝4，B＝2；C＝0，A＝2，B＝0.故输出的结果为2，选B.
　　答案：B
　　2．已知函数f(x)＝ax3＋12x2在x＝－1处取得极大值，记g(x)＝1f　′x.程序框图如图所示，若输出的结果S>2 0112 012，则判断框中可以填入的关于n的判断条件是(　　)
　　A．n≤2 011? B．n≤2 012?
　　C．n>2 011? D．n>2 012?
　　解析：由题意得f　′(x)＝3ax2＋x，由f′(－1)＝0得a＝13，
　　∴f　′(x)＝x2＋x，即g(x)＝1x2＋x＝1xx＋1＝1x－1x＋1.
　　由程序框图可知S＝0＋g(1)＋g(2)＋…＋g(n)＝0＋1－12＋12－13＋…＋1n－1n＋1＝1－1n＋1>2 0112 012.
　　∴n<2 012.
　　答案：B
　　A组　考点基础演练
　　一、选择题
　　1．在△ABC中，点D在线段BC上，∠BAC＝∠ADC，AC＝8，BC＝16，则CD为(　　)
　　A．3　　　　　　　　 B．4
　　C．5 D．6
　　解析：∵∠BAC＝∠ADC，∠C为公共角，∴△ABC∽△DAC，∴BCAC＝CACD，∴CD＝AC2BC＝8216＝4.故选B.
　　答案：B
　　2．如图，在▱ABCD中，E是BC上一点，BE∶EC＝2∶3，AE交BD于F，则BF∶FD等于(　　)
　　A．2∶5 B．3∶5
　　C．2∶3 D．5∶7
　　解析：∵AD＝BC，BE∶EC＝2∶3，
　　∴BE∶AD＝2∶5.
　　∵AD∥BC，
　　∴BF∶FD＝BE∶AD＝2∶5.
　　答案：A
　　3.如图，在四边形ABCD中，EF∥BC，FG∥AD，则EFBC＋FGAD＝(　　)
　　A．1 B．2
　　C．3 D．4
　　解析：∵EF∥BC，∴EFBC＝AFAC，
　　又∵FG∥AD，∴FGAD＝CFAC，