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约3110字。

　　2015高考数学部分题
　　不同视角的解答
　　首都师范大学附属桂林实验中学吴维珍
　　一、三角形内(外)角平分线定理的应用
　　1（2015全国Ⅰ理）（20）在直角坐标系xoy中，曲线C: 与直线交于两点.
　　（Ⅰ）当时，分别求在点处的切线方程；
　　（Ⅱ）y轴上是否存在点P，使得当k变动时，总有说明理由.
　　解: （Ⅰ）当时，直线
　　与的交点分别为,所以
　　在点处的切线方程:
.
　　同法在点处的切线方程为
    ;
　　（Ⅱ）如图,当
　　变化时总有

　　等价于轴总是
    的平分线.由
,记、
, 关于轴的对称点
　　则直线方程为,令,
　　得.
    所以存在点满足题设条件.
　　注:本题的不同视角1是,圆锥曲线的切线方程有公式可套用:一般地,对于圆锥曲线
,当切点为时,      不同视角2是,角平分线作法—利用对称图形.
　　2（2015四川理）20.如图，椭圆E：
,的离心率是，过点的动直线与椭圆相交于两点，当直线平行于轴时，直线被椭圆截得的线段长为.
　　(1)求椭圆E的方程；
　　（2）在平面直角坐标系中，是否存在与点P不同的定点Q，使得
    恒成立？若存在，
　　求出点的坐标；若不存
　　在，请说明理由.
　　解:(1) 由题设知，点在椭圆上.因
　　此, 即为所求;
　　（2）假定有点使得
    在直线绕点
　　转动时恒成立,由三角内角平线
　　定理知, 必为的平分线,
　　又由橢圆的对称性知,点必在轴上.
　　今设直线方程为代入整理得: .记
　　于是关于轴的对称点为,
　　所以直线的方程为,令