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共22道小题，约6510字。

　　广东省深圳高中2014-2015学年下学期期末考试高一数学试卷（文科）
　　一．选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．
　　1．若集合A={0，1，2，4}，B={1，2，3}，则A∩B=（　　）
　　A． {0，1，2，3，4} B． {0，4} C． {1，2} D． {3}
　　考点： 交集及其运算．
　　专题： 集合．
　　分析： 直接利用交集的运算得答案．
　　解答： 解：∵A={0，1，2，4}，B={1，2，3}，
　　∴A∩B={0，1，2，4}∩{1，2，3}={1，2}．
　　故选：C．
　　点评： 本题考查交集及其运算，是基础题．
　　2．已知向量 =（1，﹣2）， =（3，1），那么 的值为（　　）
　　A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
　　考点： 平面向量数量积的运算；平面向量的坐标运算．
　　专题： 平面向量及应用．
　　分析： 直接利用向量的数量积的运算法则求解即可．
　　解答： 解：向量 =（1，﹣2）， =（3，1），
　　那么 =1×3﹣2×1=1．
　　故选：A．
　　点评： 本题考查向量的数量积的求法，考查计算能力．
　　3．等差数列{an}中，a1+a5=10，a4=7，则数列{an}的公差为（　　）
　　A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
　　考点： 等差数列的通项公式．
　　专题： 计算题．
　　分析： 设数列{an}的公差为d，则由题意可得 2a1+4d=10，a1+3d=7，由此解得d的值．
　　解答： 解：设数列{an}的公差为d，则由a1+a5=10，a4=7，可得2a1+4d=10，a1+3d=7，解得d=2，
　　故选B．
　　点评： 本题主要考查等差数列的通项公式的应用，属于基础题．
　　4．已知直线L经过点P（﹣2，5），且斜率为﹣ ，则直线L的方程为（　　）
　　A． 3x+4y﹣14=0 B． 3x﹣4y+14=0 C． 4x+3y﹣14=0 D． 4x﹣3y+14=0
　　考点： 直线的点斜式方程．
　　专题： 直线与圆．
　　分析： 直接弦长直线方程的点斜式，整理为一般式得答案．
　　解答： 解：∵直线L经过点P（﹣2，5），且斜率为﹣ ，
　　∴直线L的点斜式方程为y﹣5= （x+2），
　　整理得：3x﹣4y﹣14=0．
　　故选：A．
　　点评： 本题考查了直线的点斜式方程，考查了点斜式和一般式的互化，是基础题．
　　5．△ABC中，∠A= ，BC=3，AB= ，则∠C=（　　）
　　A．  B．  C．  D．  或
　　考点： 正弦定理的应用．
　　专题： 计算题．
　　分析： 利用正弦定理和题设中，BC，AB和A的值，进而求得sinC的值，则C可求．
　　解答： 解：由正弦定理 ，即 ，
　　∴sinC= ．
　　∴ （C= 时，三角形内角和大于π，不合题意舍去）．
　　故选B．
　　点评： 本题主要考查了正弦定理的应用．正弦定理可用于两种情况的解三角形问题：一是已知两角，和任意一角，求得其它两边和一角；二是已知两边和其中一边对角，求其他的边和角．
　　6．设l为直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（　　）
　　A． 若l∥α，l∥β，则α∥β B． 若l⊥α，l⊥β，则α∥β
　　C． 若l⊥α，l∥β，则α∥β D． 若α⊥β，l∥α，则l⊥β
　　考点： 空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．
　　专题： 空间位置关系与距离．
　　分析： 根据线面平行的几何特征及面面平行的判定方法，可判断A；
　　根据面面平行的判定方法及线面垂直的几何特征，可判断B；
　　根据线面平行的性质定理，线面垂直及面面垂直的判定定理，可判断C；
　　根据面面垂直及线面平行的几何特征，可判断D．
　　解答： 解：若l∥α，l∥β，则平面α，β可能相交，此时交线与l平行，故A错误；
　　若l⊥α，l⊥β，根据垂直于同一直线的两个平面平行，可得B正确；
　　若l⊥α，l∥β，则存在直线m⊂β，使l∥m，则m⊥α，故此时α⊥β，故C错误；
　　若α⊥β，l∥α，则l与β可能相交，可能平行，也可能线在面内，故D错误；
　　故选B
　　点评： 本题考查的知识点是空间中直线与直线的位置关系，直线与平面的位置关系及平面与平面之间的位置关系，熟练掌握空间线面关系的几何特征及判定方法是解答的关键．
　　7．若变量x，y满足约束条件 ，则z=2x+y的最大值等于（　　）
　　A． 7 B． 8 C． 10 D． 11
　　考点： 简单线性规划．
　　专题： 不等式的解法及应用．
　　分析： 作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，进行平移即可得到结论．
　　解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图：
　　由z=2x+y，得y=﹣2x+z，
　　平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点B（4，2）时，