2016届高考数学（文）二轮复习 考前冲刺攻略（课件+练习）：第四步 高考题型大突破（6份）
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1．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为( )
A．y＝x＋1 B．y＝－x3
C．y＝1x D．y＝x|x|
答案 D
解析 由函数的奇偶性排除A，由函数的单调性排除B、C，所以D选项正确．
2．设全集U＝R，A＝{x∈N|2x(x－4)<1}，B＝{x∈N|y＝ln (2－x)}，则图中阴影部分表示的集合的子集个数为( )
A．1 B．2
C．3 D．4
答案 D
解析 由条件得图中阴影部分为A∩∁UB＝{2,3}，所以子集的个数为4.
3．(log29)•(log34)＝( )
A.14 B.12
C．2 D．4
答案 D
解析 (log29)•(log34)＝lg 9lg 2×lg 4lg 3＝2lg 3lg 2×2lg 2lg 3＝4.
4．“a≥0”是“函数f(x)＝|(ax－1)x|在区间(－∞，0)内单调递减”的( )
A．充要条件 B．必要不充分条件
C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件
答案 A
解析 f(x)＝|(ax－1)x|在(－∞，0)内单调递减等价于f(x)＝0在区间(－∞，0)内无实根，分析可知a＝0或1a>0，也就是a≥0，故a≥0是函数f(x)＝|(ax－1)x|在(－∞，0)内单调递减的充要条件．
5．函数y＝log2|x|x的大致图象是( )
答案 C
解析 由于log2|－x|－x＝－log2|x|x，所以函数y＝log2|x|x是奇函数，其图象关于原点对称，排除B，当x>0时，对函数求导可知函数图象先增后减，结合选项可知选C.
6．已知命题p：a、b、c成等比数列的充要条件是b2＝ac；命题q：∀x∈R，x2－x＋1>0.则下列结论正确的是( )
A．命题p∧q是真命题
B．命题p∧(綈q)是真命题
C．命题(綈p)∧q是真命题
D．命题(綈p)∨(綈q)是假命题
答案 C
解析 若b＝c＝0，满足b2＝ac，但a、b、c不成等比数列，故p为假命题；∀x∈R，x2－x＋1＝(x－12)2＋34>0，故q为真命题．所以p∧q，p∧(綈q)是假命题，(綈p)∨(綈q)，(綈p)∧q是真命题．
7．若数列{an}的前n项和为Sn＝n2＋1，则向量m＝(a1，a4)的模为( )
1．[2015•浙江高考]在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知A＝π4，b2－a2＝12c2.
(1)求tanC的值；
(2)若△ABC的面积为3，求b的值．
解 (1)由b2－a2＝12c2及正弦定理得sin2B－12＝12sin2C，所以－cos2B＝sin2C.
又由A＝π4，即B＋C＝34π，得
－cos2B＝sin2C＝2sinCcosC，解得tanC＝2.
(2)由tanC＝2，C∈(0，π)得sinC＝255，cosC＝55.
又因为sinB＝sin(A＋C)＝sinπ4＋C，所以sinB＝31010.
由正弦定理得c＝223b，
又因为A＝π4，12bcsinA＝3，所以bc＝62，故b＝3.
2．[2015•福建高考]
如图，AB是圆O的直径，点C是圆O上异于A，B的点，PO垂直于圆O所在的平面，且PO＝OB＝1.
(1)若D为线段AC的中点，求证：AC⊥平面PDO；
(2)求三棱锥P－ABC体积的最大值；
(3)若BC＝2，点E在线段PB上，求CE＋OE的最小值．
解
(1)证明：如图，在△AOC中，因为OA＝OC，D为AC的中点，所以AC⊥DO.
又PO垂直于圆O所在的平面，所以PO⊥AC.
因为DO∩PO＝O，所以AC⊥平面PDO.
(2)因为点C在圆O上，
所以当CO⊥AB时，C到AB的距离最大，且最大值为1.
又AB＝2，所以△ABC面积的最大值为12×2×1＝1.
又三棱锥P－ABC的高PO＝1，
故三棱锥P－ABC体积的最大值为13×1×1＝13.
(3)解法一：在△POB中，PO＝OB＝1，∠POB＝90°，
所以PB＝12＋12＝2.
同理PC＝2，所以PB＝PC＝BC.
在三棱锥P－ABC中，将侧面BCP绕PB旋转至平面BC′P，使之与平面ABP共面，如图所示．
